国国家计量院（PTB）开发了一种全新标定理念,可用于高精度标定产品型齿轮样板(标准件)，这是通过减少当今齿轮样板标定的不确定度来满足齿轮制造业日益增长的质量要求而迈出的关键一步。

  近年来的国家标准和国际标准（如AGMA和ISO标准）均要求齿轮制造厂商考虑测量的不确定度，为此，齿轮制造者需减小原图纸上所规定的制造公差。随之，就需要高精度的标定，以使测量不确定度尽可能小而制造公差尽可能大。

  本文所描述的测量装置基于坐标测量机（CMM），并在其上配备高精度回转工作台、用于测距的跟踪式激光干涉仪（TI）和经认可的评价软件。整个测量过程和软件测试的基准（标准）算法所采用的测量方法都由PTB开发。

齿轮标定的新理念及装置

    齿轮测量常需要很高的测量精度，现今高质量齿轮所规定的公差常常落在测量的不确度范围之内，齿轮（产品）的质量不再被认为是可靠的了。在工业领域测量的不确定度中，有相当大的部分是由于缺乏高精度标定过的样板而造成的，该样板具有工业齿轮的复杂形状。而现在国家基准样板的形状和工业产品齿轮是大不相同的，这使得通过直接比较测量结果来实现高精度传递是不可能的。其结果是，从计量院到车间，测量不确定度不断增加。因而PTB开发了一种新的理念，它可用于产品型样板的直接标定。

渐开线齿轮的所有重要测量项目（如齿廓、齿向和齿距测量）都是由一个线性回转运动和一个线性直线运动组成，这个齿轮运动学的特点被用来减少仪器导轨几何误差的影响。

    全新高精度齿轮测量装置基于的原理是，设法取得最精确的测量结果。该理念结合了CMM的可柔性，具有传统测量策略的优越性，允许三维产品型样板的标定精度和现今二维国家基准样板标定精度相同。

 新的齿轮测量装置基于4个部分（部件）：高精密、接触测量的笛卡尔式CMM，回转工作台，跟踪式激光干涉仪（TI）和经确认的评价软件，高精度的回转工作台集成于CMM的测量工作台。与市场上的商品相比，该回转工作台的几何误差非常小，而且，无论是CMM还是回转工作台都需经过数字修正（补偿）。

    由PTB开发的TI，它的激光束跟踪安装靠近探头端部的反射镜，这使激光束方向上长度数值的精度达到了干涉仪的精度。

    检测位置是由CMM与回转工作台位置从刻尺上得到的读数和跟踪激光干涉仪测量得到距离的合成得到的。从仪器各部件所获得的所有测量信息代表了测量点的过确定（冗余）的数字信息，专利算法用于找到提高精度的位置。温度对CMM和TI的影响通过检测后修正。整个测量过程测量策略和评价算法都由PTB开发，相应软件由Java实现。每单个测量点的数据以静态模式（非扫描模式）得到，所有部件的读数由CMM控制且同时读取。

数学背景

    提高精度的检测位置是通过CMM刻尺的读数和干涉仪一点一点测得的距离计算而得到，这要求参考（基准）位置x0预先得知。要决定x0，CMM必须移动4个位置（x1…x4），且它们必须不在同一直线、平面或球面上。在每个CMM位置xi，测得距离di，通过平方误差和的最小化能得到未知位置x0。 

    当TI的位置确定后，就能进行实际的测量了。在每次测量过程中，探测系统的信号、仪器刻尺和干涉仪长度信息同时被记录下来。

    提高精度CMM位置x′的计算：假定提高精度的位置x′和仪器刻尺上读取的位置x相差Δx，而它们偏离（参照）基准位置的距离d和d′的差值为Δd，提高精度位置x′也和干涉仪位置x0有关

  x'＝x+Δx

  d'＝d+Δd'

  d'＝｜x'-x0｜

    提高精度的坐标值和距离值能通过一个目标函数的数学最优化来找到，即给距离测量值d′大的权重而给位置x′小的权重。CMM刻尺位置Up的估计不确定度的倒数值和干涉仪的距离Ud估计不确定度的倒数值按下式合理地选择 

  Δx2/Up2+Δy2/Up2+Δz2/Up2+Δd2/Ud2→Min

    原则上，采用任何数字方法都能进行最优化，由于TI测量中没有得到任何方向信息，位置测量不确定的减少只有在连接探测系统和干涉仪位置的直线方向上才能得到。如果原始位置x的不确定度假设是个球形，则提高精度位置x′的不确定度在测量齿廓中将为椭球形。

  跟踪激光干涉仪

TI的距离测量不确定度是系统在光束方线上不确定度的主要因素。跟踪仪回转点的稳定性特别重要。由于商用激光跟踪仪的距离测量不确度达不到亚微米级，PTB开发了一种新的高精密跟踪干涉仪。在该设计中，安装在万向接头上的干涉仪基于一个固定的参照（基准）球面运动，该球面仅作为干涉仪的一面基准（参照）镜面起作用。由于采用了这个工作原理，回转机构轴系的径向或侧向偏差都不影响测量的精度。 

    TI长度测量的精确度主要取决于基准球面的质量和它在空间位置的重复精度。为将其影响减至最小，基准球面的形状误差要少于30nm。它安装在一个殷钢柱上，以避免由于热膨胀引起任何位移，环境条件诸如温度、大气压和相对湿度等都进行监控，以修正激光信号。由于TI直径仅为200mm、高度250mm、重量7kg，故可直接放置于CMM工作台面上。